Outils numériques parallèles pour la rśolution de trs̀ grands probl`ès d''éctromagn'eśme

Abstract

L’émergence des machines parallèles tŕaflopiques permet maintenant de traiter des problm̀es de diffraction de tr ̀grande taille li' ́aès calculs hautes fr’eénces par des m’etd́es exactes. Une premier̀'etape de ce travail a constist'e ́pàll'elis ́des codes s'equenéls existants qui utilisaient des m'ethodeńum'eriquesĺassiques. Ces codes 'etaient ś'es sur unóuplage fort par compl'ement de Súr entre une formulation int'egrale ('e'́ements-fís ŕfaciques pour traiter la condition de radiation a l’f̀ini) et une formulation ’el’ements-fin ́voḿiques (pour calculer les champs a l'ì'erieur de l'objet). L'adapation au parall'elisme a consisté a parà’elis ́la factorisation du systeme linèaire creux (a l’aideè la biblioth’eque EMILIO/PaStiXĺa r’esolution du systé int'r̀al plein (sym'etrúe, complexe) eté couplage par compl'ement de Schur (consisńt en des descentes-remont'ees sur le systeme crx́ s̀oci’e). Les deux premieres'́etap ̀cit'ees ont donn'ṕleinementátisfaction, ís le compl'ement de Schur, a cause du’́̀es grand nombre descentes-remont’ees li’ees aux inconnues surćiques,ímite l’efficacit’e globale de cette approche aés problès de tailleǹterm’ediaire. Par exemple, pour le cat́est du ``Sphere-Cone’’ comportant $3.10^6$ d’inconnues volumiques et $23.10^3$ inconnues surfaciques, sur 32 nøe uds ES45 (quadri-processeurs), l’assemblage volumique repr’esente 6s, la factorisation du sýeme creux est oènue en 376s et le compl'ement de Schur en 21500s (en complé double pr'ecision). Pour d'epasser ces limit,́ une 'evolutionĺobale de l'algorithme a t́'e n'ecessaire~: - un couplage itŕat ́ent ́les r'esolutions surfaciquet́ volumique a 'et ́mis en place; - pour augmenter le nomé dńconnues surfaciques une m'ethode multipôle multi-niveaux parall'ele ́'et'e d'evelopp'ee; - enfin, pour atíndre d ́taĺes ́problé de plusieursìzaines de millions d’inconnues volumiques, des ’evolutions ont ’et’e apport’ees dans la bibliothéque EMILIO/PaSt̀́Enárticulie ́une algorithmique sp’ecifique a ’et’e mise en place pour utiliser au mieuxés clusters ́nøúds SMP et pour pr’eserver une scalabilit’e m’emoire raisonnable. Enfin, lećh’ema actuel pr’esen ́un úplage direct-it’eratif a plusiŕs niveau ̀L'v́olution envisag'ee sera un úplage it'eratif-it'eratif, pu ́sera bas'ee sur ś m'ethodes hybrides gb́ales (intḿ'ediaire entre le dićt et l'it'et́if)~: une version de PaStiX 'evó'ee permettra de calculer un précondition­neur par bloc ILU(k) pálle.́

Publication
Séminaire sur l’Algorithmique Numŕique Appliqu’ ́aux Problèmes Industriels

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